【题目】当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为( )
A.﹣
B. 或
C.2或
D.2或 或
【答案】C
【解析】解:二次函数的对称轴为直线x=m, ①m<﹣2时,x=﹣2时二次函数有最大值,
此时﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=4,
解得m=﹣ ,与m<﹣2矛盾,故m值不存在;
②当﹣2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值,
此时,m2+1=4,
解得m=﹣ ,m= (舍去);
③当m>1时,x=1时二次函数有最大值,
此时,﹣(1﹣m)2+m2+1=4,
解得m=2,
综上所述,m的值为2或﹣ .
故选:C.
【考点精析】通过灵活运用二次函数的最值,掌握如果自变量的取值范围是全体实数,那么函数在顶点处取得最大值(或最小值),即当x=-b/2a时,y最值=(4ac-b2)/4a即可以解答此题.
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【题目】为了倡导“节约用水,从我做起”,鼓楼区政府决定对区直属机关300户家庭的用水情况作一次调查,区政府调查小组随机抽查了其中某些家庭一年的月平均用水量(单位:吨),调查中发现,每户用水量每月均在10﹣14吨范围,并将调查结果制成了如图所示的条形统计图(不完整)和扇形统计图.
(1)请将条形统计图补充完整;
(2)这些家庭月用水量数据的平均数是 ,众数是 ,中位数是 ;
(3)根据样本数据,估计鼓楼区直属机关300户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有多少户?
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【题目】首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段,宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义.试运行期间,一列动车从西安开往西宁,一列普通列车从西宁开往西安,两车同时出发,设普通列车行驶的时间为x(小时),两车之间的距离为y(千米),图中的折线表示y与x之间的函数关系,根据图象进行一下探究:
【信息读取】
(1)西宁到西安两地相距 千米,两车出发后 小时相遇;
(2)普通列车到达终点共需 小时,普通列车的速度是 千米/小时.
【解决问题】
(3)求动车的速度;
(4)普通列车行驶t小时后,动车到达终点西宁,求此时普通列车还需行驶多少千米到达西安?
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【题目】“五一”小长假,小颖和小梅两家计划从“北京天安门”“三亚南山”“内蒙古大草原”三个景区中任意选择一景区游玩,小颖和小梅制作了如下三张质地大小完全相同的卡片,背面朝上洗匀后各自从中抽去一张来确定游玩景区(第一人抽完放回洗匀后另一人再抽去),则两人抽到同一景区的概率是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:DE=AD+BE;
(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
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【题目】问题背景
在数学活动课上,张老师要求同学们拿两张大小不同的矩形纸片进行旋转变换探究活动.如图1,在矩形纸片ABCD和矩形纸片EFGH中,AB=1,AD=2,且EF>AD,FG>AB,点E是AD的中点,矩形纸片EFGH以点E为旋转中心进行逆时针旋转,在旋转过程中会产生怎样的数量关系,提出恰当的数学问题并加以解决.
解决问题
下面是三个学习小组提出的数学问题,请你解决这些问题.
(1)“奋进”小组提出的问题是:如图1,当EF与AB相交于点M,EH与BC相交于点N时,求证:EM=EN.
(2)“雄鹰”小组提出的问题是:在(1)的条件下,当AM=CN时,AM与BM有怎样的数量关系,说明理由.
(3)“创新”小组提出的问题是;若矩形EFGH继续以点E为旋转中心进行逆时针旋转,当∠AEF=60°时,请你在图2中画出旋转后的示意图,并求出此时EF将边BC分成的两条线段的长度.
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【题目】菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC=4 ,BD=4,动点P在线段BD上从点B向点D运动,PF⊥AB于点F,四边形PFBG关于BD对称,四边形QEDH与四边形PFBG关于AC对称.设菱形ABCD被这两个四边形盖住部分的面积为S1 , 未被盖住部分的面积为S2 , BP=x.
(1)用含x的代数式分别表示S1 , S2;
(2)若S1=S2 , 求x的值.
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