Question

已知二次函数的图象经过A（0，2）、B（-1，-2）、C（1，8），O为坐标轴原点，在直线OB上是否存在点P，使得△ABP的面积为3？若存在，求出点P的坐标，并判断是否在该二次函数的图象上；若不存在请说明理由．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先利用待定系数法求出直线OB的解析式为y=2x，则可设P点坐标为（t，2t），然后分类讨论：当t＞0时，S_△ABP=S_△OAB+S_△PAB，当t＜0时，S_△ABP=S_△PAB-S_△OAB，再利用三角形面积公式得到t的方程，解方程求出t即可得到P点坐标．

解答：解：存在．
设直线OB的解析式为y=kx，把B（-1，-2）代入得-k=-2，解得k=2，
所以直线OB的解析式为y=2x，
设P点坐标为（t，2t），
当t＞0时，S_△ABP=S_△OAB+S_△PAB，即

1

2

×2×1+

1

2

×2×t=3，解得t=2，此时P点坐标为（2，4）；
当t＜0时，S_△ABP=S_△PAB-S_△OAB，即

1

2

×2×（-t）-

1

2

×2×1=3，解得t=-4，此时P点坐标为（-4，-8），
所以满足条件的P点坐标为（2，4）、（-4，-8）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

．也考查了一次函数的性质和三角形面积公式．