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如图,在坐标平面内,过点(0,0),(0,3),(3,3),(3,1),(5,1)和(5,0)的水平、竖直连线围成“L”形区域,则过原点且将该图形面积平分的直线与点A、B所在直线的交点的坐标是________.

(3,
分析:设与AB的交点为M(3,y),延长AB交x轴于点F,则可得矩形BCDF,△OMF及梯形AMOE,根据OM平分该图形面积,可得出S梯形AEOM=S矩形BCDF+S△OMF,得出方程后解出y的值即可得出答案.
解答:
解:设与AB的交点M,坐标为(3,y),
则AM=3-y,MF=y,
故可得S矩形BCDF=FD×BF=2,S△OMF=OF×MF=y,S梯形AEOM=(AM+OE)×AE=(3-y+3)×3=9-y,
∵OM平分该图形面积,
∴S梯形AEOM=S矩形BCDF+S△OMF,即9-y=2+y,
解得:y=
故可得点M的坐标为(3,).
故答案为:(3,).
点评:此题考查了一次函数综合题,涉及了矩形的性质、梯形的面积,解答本题的关键是设出交点的坐标,然后利用面积相等建立方程,难度较大,注意所学知识的融会贯通.
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精英家教网已知:如图,在坐标平面内,A(0,0),B(12,0),C(12,6),D(0,6),点Q沿DA边从点D开始向点A以1单位/秒的速度移动.点P沿AB边从点A开始向B以2单位/秒的速度移动,假设P、Q同时出发,t表示移动的时间(0≤t≤6).
(1)写出△PQA的面积S与t的函数关系式;
(2)四边形APCQ的面积与t有关吗?请说明理由;(3)当t为何值时,△PQC面积最小,并求此时△PQC的面积;
(4)△APQ能否成轴对称图形?若能,请求出相应的t值,并写出其对称轴的函数关系式;若不能,请说明理由.

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2
,2),则△OPQ的面积为
 

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(1)写出△PQA的面积S与t的函数关系式;
(2)四边形APCQ的面积与t有关吗?请说明理由;(3)当t为何值时,△PQC面积最小,并求此时△PQC的面积;
(4)△APQ能否成轴对称图形?若能,请求出相应的t值,并写出其对称轴的函数关系式;若不能,请说明理由.

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(1)写出△PQA的面积S与t的函数关系式;
(2)四边形APCQ的面积与t有关吗?请说明理由;(3)当t为何值时,△PQC面积最小,并求此时△PQC的面积;
(4)△APQ能否成轴对称图形?若能,请求出相应的t值,并写出其对称轴的函数关系式;若不能,请说明理由.

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(1)写出△PQA的面积S与t的函数关系式;
(2)四边形APCQ的面积与t有关吗?请说明理由;(3)当t为何值时,△PQC面积最小,并求此时△PQC的面积;
(4)△APQ能否成轴对称图形?若能,请求出相应的t值,并写出其对称轴的函数关系式;若不能,请说明理由.

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