Question

20．如图，AB∥CD，AD∥BC，点E、F分别在AC、CD上，且AE=CF，求证：DE=BF．

Answer 1

分析 由“ASA”证得△ABD≌△CDB，得出∠A=∠C，AD=CB，进一步求得△AED≌△CFD，进而可求证DE=BF．

解答 证明：∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，∠ABD=∠CDB，
又∵BD=BD，
∴在△ABD和△CDB中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{BD=BD}\\{∠ABD=∠CDB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CDB（ASA），
∴∠A=∠C，AD=CB，
又∵AE=CF，
∴在△AED和△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}\\{∠A=∠C}\\{AE=CF}\end{array}\right.$
∴△AED≌△CFD（SAS），
∴DE=BF．

点评 此题考查三角形全等的判定与性质，平行线的判定，掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．