如图所示.A.B为两个村庄.AB.BC.CD为公路.BD为田地.AD为河宽.且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A.村庄B的一条电缆.共有如下两种铺设方案:方案一:E?D?A?B,方案二:E?C?B?A．经测量得AB=43千米.BC=10千米.CE=6千米.∠BDC=45°.∠ABD=15度．已知:地下电缆的修建费为2万元/千米.水下电缆的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，A、B为两个村庄，AB、BC、CD为公路，BD为田地，AD为河宽，且CD与AD互相垂直．现在要从E处开始铺设通往村庄A、村庄B的一条电缆，共有如下两种铺设方案：
方案一：E?D?A?B；
方案二：E?C?B?A．
经测量得AB=4

千米，BC=10千米，CE=6千米，∠BDC=45°，∠ABD=15度．已知：地下电缆的修建费为2万元/千米，水下电缆的修建费为4万元/千米．
（1）求出河宽AD（结果保留根号）；
（2）求出公路CD的长；
（3）哪种方案铺设电缆的费用低？请说明你的理由．

分析：（1）如图所示，过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．由于∠BDC=45°，∠ABD=15°，故利用三角形外角等于不相邻两个内角和知∠BAF=60°，即在直角三角形中，知道斜边求邻边用余弦得AF=ABcos60°=4

（千米），又BF=ABsin60°=4

=6（千米）=DF所以可求出AD的值；
（2）过点B作BG⊥CD于G后，由矩形知BG=DF=6，由勾股定理知CG=8千米，有CD=CG+GD=14千米；
（3）由（2）得DE=CD-CE=8．方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40万元，方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8

）万元．故方案一的铺设电缆费用低．

解答：解：（1）过点B作BF⊥AD，交DA的延长线于点F．
由题意得：∠BAF=∠ABD+∠ADB=15°+45°=60°，
在Rt△BFA中，

BF=ABsin60°=4

=6（千米），
AF=ABcos60°=4

（千米）．
∵CD⊥AD，∠BDC=45°，
∴∠BDF=45°，
在Rt△BFD中，∵∠BDF=45°，
∴DF=BF=6千米．
∴AD=DF-AF=6-2

（千米）．
即河宽AD为（6-2

）千米；

（2）过点B作BG⊥CD于G，易证四边形BFDG是正方形，
∴BG=BF=6千米．
在Rt△BGC中，CG=

BC2-BG2

102-62

=8（千米），
∴CD=CG+GD=14千米．
即公路CD的长为14千米；

（3）方案一的铺设电缆费用低．
由（2）得DE=CD-CE=8千米．
∴方案一的铺设费用为：2（DE+AB）+4AD=40万元，
方案二的铺设费用为：2（CE+BC+AB）=（32+8

）万元．
∵40＜32+8

，
∴方案一的铺设电缆费用低．

点评：解此题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，利用三角函数的知识，进行解答即可．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>