Question

科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．
（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=50°，则∠2=

100°

，∠3=

90°

；
（2）在（1）中，若∠1=40°，则∠3=

90°

，若∠1=55°，则∠3=

90°

；
（3）由（1）（2）请你猜想：当∠3=

90°

时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；
（2）根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形南京和锻炼求出∠3即可；
（3）求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可．

解答：解：（1）
∵∠1=50°，
∴∠4=∠1=50°，
∴∠6=180°-50°-50°=80°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=100°，
∴∠5=∠7=40°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°，
故答案为：100°，90°．

（2）∵∠1=40°，
∴∠4=∠1=40°，
∴∠6=180°-40°-40°=100°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=80°，
∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°-50°-40°=90°；
∵∠1=55°，
∴∠4=∠1=55°，
∴∠6=180°-55°-55°=70°，
∵m∥n，
∴∠2+∠6=180°，
∴∠2=110°，
∴∠5=∠7=35°，
∴∠3=180°-55°-35°=90°；
故答案为：90°，90°；

（3）当∠3=90°时，m∥n，
理由是：∵∠3=90°，
∴∠4+∠5=180°-90°=90°，
∵∠1=∠4，∠7=∠5，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°，
∴∠6+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠5+∠7）=180°，
∴m∥n，
故答案为：90°．

点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，注意：入射角等于反射角．