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科学实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=50°,则∠2=
100°
100°
,∠3=
90°
90°

(2)在(1)中,若∠1=40°,则∠3=
90°
90°
,若∠1=55°,则∠3=
90°
90°

(3)由(1)(2)请你猜想:当∠3=
90°
90°
时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.
分析:(1)根据入射角等于反射角得出∠1=∠4,∠5=∠7,求出∠6,根据平行线性质即可求出∠2,求出∠5,根据三角形南京和锻炼求出∠3即可;
(2)根据入射角等于反射角得出∠1=∠4,∠5=∠7,求出∠6,根据平行线性质即可求出∠2,求出∠5,根据三角形南京和锻炼求出∠3即可;
(3)求出∠4+∠5,求出∠1+∠4+∠5+∠7,即可求出∠2+∠6,根据平行线的判定推出即可.
解答:解:(1)
∵∠1=50°,
∴∠4=∠1=50°,
∴∠6=180°-50°-50°=80°,
∵m∥n,
∴∠2+∠6=180°,
∴∠2=100°,
∴∠5=∠7=40°,
∴∠3=180°-50°-40°=90°,
故答案为:100°,90°.

(2)∵∠1=40°,
∴∠4=∠1=40°,
∴∠6=180°-40°-40°=100°,
∵m∥n,
∴∠2+∠6=180°,
∴∠2=80°,
∴∠5=∠7=50°,
∴∠3=180°-50°-40°=90°;
∵∠1=55°,
∴∠4=∠1=55°,
∴∠6=180°-55°-55°=70°,
∵m∥n,
∴∠2+∠6=180°,
∴∠2=110°,
∴∠5=∠7=35°,
∴∠3=180°-55°-35°=90°;
故答案为:90°,90°;

(3)当∠3=90°时,m∥n,
理由是:∵∠3=90°,
∴∠4+∠5=180°-90°=90°,
∵∠1=∠4,∠7=∠5,
∴∠1+∠4+∠5+∠7=2×90°=180°,
∴∠6+∠2=180°-(∠1+∠4)+180°-(∠5+∠7)=180°,
∴m∥n,
故答案为:90°.
点评:本题考查了平行线的性质和判定,三角形的内角和定理的应用,注意:入射角等于反射角.
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(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=50°,则∠2=______,∠3=______;
(2)在(1)中,若∠1=40°,则∠3=______,若∠1=55°,则∠3=______;
(3)由(1)(2)请你猜想:当∠3=______时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由.

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(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b镜反射,若b反射出的光线n平行于m,且∠1=50°,则∠2=______,∠3=______;
(2)在(1)中,若∠1=40°,则∠3=_______,若∠1=55°,则∠3=______;
(3)由(1)(2)请你猜想:当∠3= 时,任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后,入射光线m与反射光线n总是平行的?请说明理由。

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