Question

（1）计算：2sin60°-

1

3

+（

1

3

）^-1+（-1）²⁰¹⁰；
（2）计算：[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x；
（3）解方程：2x²-3x-1=0

Answer 1

分析：（1）本题涉及特殊角的三角函数值、分母有理化、负整数指数幂及有理数的乘方四个考点，先针对每个考点分别计算，再根据实数的运算法则得出结果；
（2）根据整式的混合运算法则，先乘除，后加减，有括号先算括号；
（3）运用求根公式法直接求解．

解答：解：（1）原式=2×

3

2

-

3

3

+3+1
=

2 3

3

+4；
（2）[（2x-y）（2x+y）+y（y-6x）]÷2x
=（4x²-y²+y²-6xy）÷2x（10分）
=（4x²-6xy）÷2x（11分）
=2x-3y；
（3）2x²-3x-1=0，
∵b²-4ac=（-3）²-4×2×（-1）=17，
∴x=

3± 17

4

，
即：x₁=

3+ 17

4

，x₂=

3- 17

4

．

点评：本题主要考查了特殊角的三角函数值，分母有理化的方法，负整数指数幂、有理数的乘方的意义，整式的混合运算法则以及一元二次方程的解法．