Question

8．如图是一座堤坝的横断面，AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2，其他数据如图所示，求BC的长（精确到0.1m）．（参考数据：$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{5}$≈2.236）

Answer 1

分析 根据题意可以作辅助线AE⊥BC，作DF⊥BC，然后根据AB坡坡角为45°，DC坡坡度为1：2和题目中的数据可以分别求得CF和BE的长，从而可以求得BC的长．

解答 解：作AE⊥BC于点E，作DF⊥BC于点F，如右图所示，
由题意可得，
tan∠C=$\frac{DF}{CF}=\frac{1}{2}$，CD=10m，∠B=45°，AD=6m，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90°，AE=DF，
设DF=x，则CF=2x，
∴$\sqrt{{x}^{2}+（2x）^{2}}=1{0}^{2}$，
解得，x=2$\sqrt{5}$，
∴DF=2$\sqrt{5}$m，CF=4$\sqrt{5}$m，AE=2$\sqrt{5}$m，
∵∠AEB=90°，∠ABE=45°，AE=2$\sqrt{5}$m，
∴BE=2$\sqrt{5}$m，
∴BC=BE+EF+CF=$2\sqrt{5}+6+4\sqrt{5}$=$6\sqrt{5}+6$≈6×2.236+6=19.416≈19.4m，
即BC的长是19.4m．

点评 本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解答此类问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用勾股定理和直角三角形的性质解答．