(2013年四川攀枝花6分)如图,直线y=k1x+b(k1≠0)与双曲线(k2≠0)相交于A(1,2)、B(m,﹣1)两点.
(1)求直线和双曲线的解析式;
(2)若A1(x1,y1),A2(x2,y2),A3(x3,y3)为双曲线上的三点,且x1<0<x2<x3,请直接写出y1,y2,y3的大小关系式;
(3)观察图象,请直接写出不等式k1x+b<的解集.
解:(1)将A(1,2)代入双曲线解析式得:k2=2,即双曲线解析式为。
将B(m,﹣1)代入双曲线解析式得:,即m=﹣2,∴B(﹣2,﹣1)。
将A与B坐标代入直线解析式得:,解得:。
∴直线解析式为y=x+1。
(2)y2>y3>y1。
(3)由A(1,2),B(﹣2,﹣1),
利用函数图象得:不等式k1x+b<的解集为﹣2<x<0或x>1。
【解析】(1)将A坐标代入反比例解析式中求出k2的值,确定出双曲线解析式,将B坐标代入反比例解析式求出m的值,确定出B坐标,将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k1与b的值,即可确定出直线解析式。
(2)根据三点横坐标的正负,得到A2与A3位于第一象限,对应函数值大于0,A1位于第三象限,函数值小于0,且在第一象限为减函数,即可得到大小关系式:
∵x1<0<x2<x3,且反比例函数在第一象限为减函数,
∴A2与A3位于第一象限,即y2>y3>0,A1位于第三象限,即y1<0,
则y2>y3>y1。
(3)由两函数交点坐标,利用图象即可得出所求不等式的解集。
考点:反比例函数与一次函数的交点问题,曲线上点的坐标与方程的关系。
科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(四川攀枝花卷)数学(解析版) 题型:解答题
(2013年四川攀枝花8分)如图,PA为⊙O的切线,A为切点,直线PO交⊙O与点E,F过点A作PO的垂线AB垂足为D,交⊙O与点B,延长BO与⊙O交与点C,连接AC,BF.
(1)求证:PB与⊙O相切;
(2)试探究线段EF,OD,OP之间的数量关系,并加以证明;
(3)若AC=12,tan∠F=,求cos∠ACB的值.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(四川攀枝花卷)数学(解析版) 题型:填空题
(2013年四川攀枝花4分)某次数学测验中,某班六位同学的成绩分别是:86,79,81,86,90,84,这组数据的众数是 ,中位数是 .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(四川攀枝花卷)数学(解析版) 题型:选择题
(2013年四川攀枝花3分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是【 】
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源:2013年初中毕业升学考试(四川攀枝花卷)数学(解析版) 题型:选择题
(2013年四川攀枝花3分)已知实数x,y,m满足,且y为负数,则m的取值范围是【 】
A.m>6 B.m<6 C.m>﹣6 D.m<﹣6
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com