分析 延长DC交AB的延长线与点E,根据∠A=60°,∠B=∠D=90°可知∠E=30°,再由锐角三角函数的定义求出CE及BE的长,由勾股定理求出BC的长,进而可得出结论.
解答 解:延长DC交AB的延长线与点E,
∵∠A=60°,∠B=∠D=90°,
∴∠E=30°.
在Rt△BCE中,$\frac{BE}{CE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$①,
在Rt△ADE中,$\frac{DE}{AE}$=$\frac{2+CE}{4+BE}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$②,
①②联立得,CE=16,BE=8$\sqrt{3}$,
∴BC=$\frac{1}{2}$CE=8,DE=CD+CE=18,
∴AE=AB+BE=4+8$\sqrt{3}$,
∴AD=$\frac{1}{2}$AE=2+4$\sqrt{3}$,
∴S四边形ABCD=S△ADE-S△BCE=$\frac{1}{2}$AD•DE-$\frac{1}{2}$BE•BC=$\frac{1}{2}$×(2+4$\sqrt{3}$)×18-$\frac{1}{2}$×8$\sqrt{3}$×8=18+36$\sqrt{3}$-32$\sqrt{3}$=18+4$\sqrt{3}$.
点评 本题考查的是勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
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