Question

16．解下列方程：
（1）x²+2x-3=0（用配方法）
（2）2x²+5x-1=0（用公式法）
（3）2（x-3）²=x²-9
（4）（x+1）（x-3）=12．

Answer 1

分析 （1）方程常数项移到右边，两边加上1变形后，利用平方根的定义开方转化为两个一元一次方程来求解；
（2）找出a，b及c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解；
（3）先根据平方差公式和移项得到2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，然后利用因式分解法求解；
（4）方程整理后，利用十字相乘法分解因式，即可求出解．

解答 解：（1）x²+2x-3=0，
x²+2x=3，
x²+2x+1=4，
（x+1）²=4，
x+1=±2，
解得x₁=1，x₂=-3；

（2）2x²+5x-1=0，
a=2，b=5，c=-1，
∵△=25+8=33，
∴x=$\frac{-5±\sqrt{33}}{4}$，
则x₁=$\frac{-5-\sqrt{33}}{4}$，x₂=$\frac{-5+\sqrt{33}}{4}$；

（3）2（x-3）²=x²-9，
2（x-3）²-（x+3）（x-3）=0，
（x-3）（2x-6-x-3）=0，
（x-3）（x-9）=0，
x-3=0，x-9=0，
解得x₁=3，x₂=9；

（4）（x+1）（x-3）=12，
方程整理得：x²-2x-15=0，即（x+3）（x-5）=0，
可得x+3=0或x-5=0，
解得：x₁=-3，x₂=5．

点评 此题考查了解一元二次方程-公式法，以及配方法，熟练掌握解法是解本题的关键．