Question

如图，A为⊙O外一点，连OA交⊙O于P，AB为⊙O切线，B为切点，AP=5厘米，AB=5

3

厘米，则劣弧

BP

与AB、AP所围成部分的面积为

 

厘米²．

Answer 1

分析：利用切割线定理可得OP=5cm，OA=10cm，可得出∠BOP=60度；由此可求出扇形OBP的面积．那么劣弧

BP

与AB、AP所围成部分的面积可用△ABO和扇形OBP的面积差求得．

解答：解：连接OB，则∠ABO=90°；
由于AB是⊙O的切线，则有：
AB²=AP•（AP+2OP），即OP=5cm；
在Rt△ABO中，AO=10cm，OB=OP=5cm，因此∠BOP=60°；
∴S=S_△AOB-S_扇形OBP
=5

3

×5÷2-

60π×25

360

=

25

2

3

-

25π

6

（厘米²）．

点评：本题主要考查了切割线定理、扇形面积的计算公式等知识．