Question

【题目】二次函数y＝x2的图象如图所示，点A位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2019在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2019在二次函数y＝x2位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2018B2019A2019都为等边三角形，则△A2018B2019A2019的边长为_____．

Answer 1

【答案】2019

【解析】

分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，则AB1＝a，BB2＝b，CB3＝，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y＝x2中，求a、b、c的值，得出规律．

解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，

设A0A1＝a，A1A2＝b，A2A3＝c，则AB1＝a，BB2＝b，CB3＝c，

在正△A0B1A1中，B1（a，），

代入y＝x2中，得＝×a2，解得a＝1，即A0A1＝1，

在正△A1B2A2中，B2（b，1+），

代入y＝x2中，得1+＝×b2，解得b＝2，即A1A2＝2，

在正△A2B3A3中，B3（c，3+），

代入y＝x2中，得3+＝×c2，解得c＝3，即A2A3＝3，

…

依此类推由此可得△A2018B2019A2019的边长＝2019，

故答案为：2019．