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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    阅读理解：
    计算(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    ×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    ×(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    时，若把(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    与（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
    解：设(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    )    为A，(
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    )    为B，
    则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=
    1
    5
    ．请用上面方法计算：
    ①(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    )
    ②(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n+1
    )    -(1+
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n+1
    )    (
    1
    2
    +
    1
    3
    …+
    1
    n
    )    ．
    分析：（1）根据题意设（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    ）为A，（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    ）为B，原式变形后计算即可求出值；
    （2）根据题意设（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +…+
    1
    n
    ）为A，（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    +…+
    1
    n+1
    ）为B，原式变形后计算即可求出值．
    解答：解：（1）设（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    ）为A，（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    ）为B，
    原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=
    1
    7
    ；
    （2）设（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +…+
    1
    n
    ）为A，（
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    4
    +
    1
    5
    +
    1
    6
    +
    1
    7
    +…+
    1
    n+1
    ）为B，
    原式=（1+A）B-（1+B）A=B+AB-A-AB=B-A=
    1
    n+1
    ．
    点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握阅读理解中的解题方法是解本题的关键．
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25．
    （1）根据以上情况，试探究其中的奥妙；
    （2）你能确定m、n和x的值吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读理解：
    计算：（-5
    5
    6
    ）+（-9
    2
    3
    ）+17
    3
    4
    +（-3
    1
    2
    ）
    解析：因为-5
    5
    6
    =(-5)+(-
    5
    6
    )    ，-9
    2
    3
    =(-9)+(-
    2
    3
    )    ，17
    3
    4
    =17+
    3
    4
    ，-3
    1
    2
    =(-3)+(-
    1
    2
    )    ，
    原式=[（-5）+（-
    5
    6
    ）]+[（-9）+（-
    2
    3
    ）]+（17+
    3
    4
    ）+[（-3）+（-
    1
    2
    ）]
    =[（一5）+（-9）+17+（一3）]+[（-
    5
    6
    ）+（-
    2
    3
    ）+
    3
    4
    +（-
    1
    2
    ）]
    =0+（-1
    1
    4
    ）
    =-1
    1
    4

    上面这种计算方法叫拆项法，你看懂了吗？
    仿照上面的方法，请你计算：（-200
    5
    6
    ）+（-199
    2
    3
    ）-400
    3
    4
    +（-1
    1
    2
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解：
    计算数学公式×数学公式-数学公式×数学公式时，若把数学公式与（数学公式分别各看着一个整体，再利用分配律进行运算，可以大大简化难度．过程如下：
    解：设数学公式为A，数学公式为B，
    则原式=B（1+A）-A（1+B）=B+AB-A-AB=B-A=数学公式．请用上面方法计算：
    ①数学公式数学公式数学公式数学公式
    ②数学公式数学公式数学公式数学公式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读理解：
    计算（x+y）（x-2y）-my（nx-y）（m、n均为常数）的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明和小亮都把y的值看错了，但结果都等于25．细心的小敏把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是25．为了探个究竟，她又把y的值随机地换成了2006，你说怪不怪，结果竟然还是25．
    （1）根据以上情况，试探究其中的奥妙；
    （2）你能确定m、n和x的值吗？

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