A. | $\frac{12}{5}$ | B. | $\frac{14}{5}$ | C. | $\frac{16}{5}$ | D. | 4 |
分析 过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,设N的坐标是(x,$\frac{1}{2}$x+2),利用已知条件和勾股定理以及三角形的面积公式、45°角的锐角三角函数值求出ON的长,即可得到△MON的面积.
解答 解:过O作OC⊥AB于C,过N作ND⊥OA于D,
∵N在直线y=$\frac{1}{2}$x+2上,
∴设N的坐标是(x,$\frac{1}{2}$x+2),
则DN=$\frac{1}{2}$x+2,OD=-x,
∵y=$\frac{1}{2}$x+2,
∴当x=0时,y=2,
∴A(-4,0),B(0,2),
即OA=4,OB=2,
在△AOB中,由勾股定理得:AB=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$,
∵在△AOB中,由三角形的面积公式得:AO×OB=AB×OC,
∴2×4=2$\sqrt{5}$OC,
∴OC=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$,
∵在Rt△NOM中,OM=ON,∠MON=90°,
∴∠MNO=45°,
∴sin45°=$\frac{OC}{ON}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,
∴ON=$\frac{8\sqrt{10}}{10}$,
∴S△MON=$\frac{1}{2}$×$\frac{8\sqrt{10}}{10}$×$\frac{8\sqrt{10}}{10}$=$\frac{16}{5}$.
故选C.
点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,勾股定理,三角形的面积,解直角三角形等知识点的运用,主要考查学生运用这些性质进行计算的能力,题目比较典型,综合性比较强.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (0,4) | B. | (-3,1) | C. | (0,-2) | D. | (3,1) |
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