A
分析:设⊙O交AB于H,交BC于M,交AC于N,那么OM⊥BC,OH⊥AB,ON⊥AC,容易得到四边形AEOH,四边形OMCF均为矩形,四边形BMOH为正方形,设⊙O的半径为r,那么AE=CF=ON=r,即可利用已知条件证明△AEG≌△ONG和△ONI≌△CFI,由此得到S
△ONG=S
△AEG,S
△ONI=S
△CFI,然后即可得出S
□OEDF=
S
?ABCD.
解答:
解:如图,设⊙O交AB于H,交BC于M,交AC于N,
那么OM⊥BC,OH⊥AB,ON⊥AC,
∴四边形AEOH,四边形OMCF均为矩形,四边形BMOH为正方形.
设⊙O的半径为r,那么AE=CF=ON=r,
在△AEG和△OGN中,∠AEG=∠ONG=90°,∠AGE=∠OGN,AE=ON=r,
∴△AEG≌△ONG,
同理△ONI≌△CFI,
∴S
△ONG=S
△AEG,S
△ONI=S
△CFI,
S
□OEDF=S
多边形EGIFD+S
△OGI=S
多边形EGIFD+S
△ONG+S
△ONI,
而S
多边形EGIFD+S
△AEG+S
△IFC=S
△ADC=
S
?ABCD.
∴S
□OEDF=
S
?ABCD.
故选A.
点评:本题综合考查了三角形内切圆,全等三角形的判定及应用以及矩形的性质等知识点.将所求的图形进行适当转换便能使问题变的简单.