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    如图，已知正方形ABCD的边AB与正方形AEFM的边AM在同一直线上，直线BE与DM交于点N．求证：BN⊥DM．
    证明：
    ∵
    AE=AM
    BA=DA
    ∠BAE=∠DAM
    ，
    ∴△BAE≌△DAM，即∠DMA=∠BEA，
    ∵∠DEN=∠BEA，∴∠DEN=∠DMA，
    ∵∠DNE=180°-∠DEN，∠DAM=180°-∠DMA，
    ∴∠DNE=∠DAM=90°，
    ∴BN⊥DM．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在梯形ABCD中，AD=DC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，则AC=______，梯形ABCD的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    有若干个边长都为2的小正方形．若小正方形Ⅱ的一个顶点在小正方形I的中心O1，如图所示；类似地小正方形Ⅲ的一个顶点在小正方形Ⅱ的中心O2，并且小正方形I与小正方形Ⅲ不相重叠，如果若干个小正方形都按这种方法拼接，问需要几个小正方形能使拼接出的图形的阴影部分的面积等于一个小正方形的面积，并给出你的证明过程．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示，正方形ABCD对角线交于O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点，两个正方形的边长都是2，那么正方形A′B′C′O绕O无论怎样转动时，图中两个正方形重叠部分的面积为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正方形ABCD的边长为1，点P为BC边上的任意一点（可与点B或C重合），分别过B、D作AP的垂线段，垂足分别是B1、D1．猜想：(DD1)2+(BB1)2的值，并对你的猜想加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知如图，在线段BG同侧作正方形ABCD和正方形CEFG，其中BG=10，BC：CG=2：3，则S△ECG=______，S△AEG=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    正方形ABCD中，∠DAF=35°，AF交对角线BD于E，交CD于F，
    （1）说明AE=EC；
    （2）求∠BEC的度数．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=
    		2
    EC．其中正确结论的序号是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，把正方形ABCD沿着对角线AC的方向移动到正方形A′B′C′D′的位置，它们的重叠部分的面积是正方形ABCD面积的一半，若AC=
    		2
    ，则正方形移动的距离AA′为（　　）
    A．
    		2
    		B．1C．
    		2
    -1    		D．1-
    		2

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