Question

已知：如图，过正方形ABCD的顶点B作直线BE平行于对角线AC，AE=AC（E，C均在AB的同侧）．
求证：∠CAE=2∠BAE．

Answer 1

证明：过A作AG⊥BE于G，连结BD交AC于点O，
∵ABCD是正方形，
∴AGBO是正方形，
∴AG=AO=AC=AE，
∴∠AEG=30°，
∵BE∥AC，
∴∠CAE=∠AEG=30°．
∴∠BAE=45°-30°=15°．
∴∠CAE=2∠BAE．
分析：先过A作AG⊥BE于G，连结BD交AC于点O，得出AGBO是正方形，AG=AO=AC=AE，再根据在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半，求出∠AEG=30°，根据BE∥AC，求出∠CAE=∠AEG=30°，即可求出∠BAE的度数，从而证出∠CAE=2∠BAE．
点评：此题考查了正方形的性质，解答本题要充分利用正方形的特殊性质，对角线互相垂直平分且相等，在直角三角形中，30°所对的直角边等于斜边的一半．