Question

如图，等腰直角△OAB的直角顶点O是坐标原点，顶点在一、三象限的角平分线上，顶点B在第四象限，Rt△ODE的直角顶点E在直线OB上，且OD=4，∠ODE=30°，将Rt△ODE绕点O顺时针旋转15°，得到Rt△OD₁E₁，线段D₁E₁交直线OB于点F．若某反比例函数的图象经过点F，则这个反比例函数的解析式为

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：根据角度可以得到将Rt△ODE绕点O顺时针旋转15°，得到Rt△OD₁E₁，则D₁在x轴上，作E₁G⊥y轴于点G，利用三角函数即可求得E₁G和OG的长，从而求得E₁的坐标，然后利用待定系数法即可求得函数的解析式．

解答：解：在直角△ODE中，∠ODE=30°，则OE=

1

2

OD=2，∠DOE=90°-30°=60°，
∴OD与x轴的夹角是60°-45°=15°，则D₁在x轴上，作E₁G⊥y轴于点G．
∴D₁的坐标是（4，0），OE₁=OE=2，
∵∠D₁OE₁=∠DOE=60°，
∴∠E₁OF=30°，
∴E₁G=

1

2

OE₁=1，OF=

3

2

OE₁=

3

2

，
则E₁的坐标是（1，-

3

2

），
设反比例函数的解析式是：y=

k

x

，则k=-

3

2

，
则反比例函数的解析式是：y=-

3

2x

．
故答案是：y=-

3

2x

．

点评：本题考查了图形的旋转，以及三角函数，正确理解将Rt△ODE绕点O顺时针旋转15°，得到Rt△OD₁E₁，则D₁在x轴上是关键．