Question

（2013•奉贤区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，设点C关于DE的对称点为F，若DF∥AB，则BD的长为

1

．

Answer 1

分析：根据题意作出草图，根据勾股定理求出AC，根据轴对称的性质可得EF=CE，根据两直线平行，同位角相等可得∠A=∠EGF，利用相似三角形对应边成比例列式表示出GE，再表示出CG，然后根据平行线分线段成比例定理列式计算即可得解．

解答：解：如图，设BD=CE=x，
∵∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=

AB2-BC2

=

52-32

=4，
∵点C关于DE的对称点为F，
∴EF=CE=x，
∵DF∥AB，
∴∠A=∠EGF，
∴△ABC∽△GEF，
∴

AB

GE

=

BC

EF

，
即

5

GE

=

3

x

，
解得GE=

5

3

x，
∴CG=GE+CE=

5

3

x+x=

8

3

x，
∵DF∥AB，
∴

CG

AC

=

CD

BC

，
即

8 3 x

4

=

3-x

3

，
解得x=1，
即BD=1．
故答案为：1．

点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，轴对称的性质，相似三角形的判定与性质，难度不是很大，找准线段的对应关系是解题的关键，作出图形更形象直观．