Question

6．先化简，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解．

Answer 1

分析 将原式括号中的第一项分母利用平方差公式分解因式，然后找出两分母的最简公分母，通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子进行合并整理，同时将除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到结果，分别求出x满足的不等式组两个一元一次不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，在解集中找出整数解，即为x的值，将x的值代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值．

解答 解：原式=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x-1）（x+1）}$]÷$\frac{x+2}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{3x+4-2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
∵不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的解集为-4＜x＜-2，x是不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整数解，
∴x=-3，
当x=-3时，原式=$\frac{-3-1}{-3+1}$=2．

点评 此题考查了分式的化简求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时分式的分子分母是多项式，应先将多项式分解因式后再约分．