【题目】如图,二次函数(其中)的图像与轴交于、两点,与轴交于点.
(1)点的坐标为 , ;
(2)若为的外心,且与的面积之比为,求的值;
(3)在(2)的条件下,试探究抛物线上是否存在点,使得,若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1),;(2);(3)存在,或
【解析】
(1)令,结合点A在x轴的负半轴,即可得到点A、B的坐标;然后求出点C的坐标,得到,即可得到答案;
(2)由点D是外心,则,得到为等腰直角三角形,则,利用相似三角形的性质,即可得到答案;
(3)根据题意,可分为两种情况进行分析,分别求出每一种情况的坐标,即可得到答案.
解:(1)令,则,
解得:,.
,.
令,则,
,
.
,
为等腰直角三角形,且;
(2)为的外心,
,且.
为等腰直角三角形.
.
.
,
.
(3)存在,点的坐标为或,过程如下:
,
,
,且抛物线的对称轴为直线.
作的外接圆,设与的另一个交点为.
为的外心,
,且在上.
点与点关于对称,
.
易证,
.
即为满足条件的一个点.
在轴上取点,易证,
.
,,
.
由
解得:或
.
综合上述,点的坐标为或.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】定义:三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角.
(1)如图1,∠E是△ABC中∠A的遥望角,若∠A=α,请用含α的代数式表示∠E.
(2)如图2,四边形ABCD内接于⊙O,=,四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F,连结BF并延长交CD的延长线于点E.求证:∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角.
(3)如图3,在(2)的条件下,连结AE,AF,若AC是⊙O的直径.
①求∠AED的度数;
②若AB=8,CD=5,求△DEF的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】时下娱乐综艺节目风靡全国,随机对九年级部分学生进行了一次调查,对最喜欢《我是喜剧王》(记为A)、《王牌对王牌》(记为B)、《奔跑吧,兄弟》(记为C)、《欢乐喜剧人》(记为D)的同学进行了统计(每位同学只选择一个最喜欢的节目),绘制了以下不完整的统计图,请根据图中信息解答问题:
(1)求本次调查一共选取了多少名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)若九年级共有1900名学生,估计其中最喜欢《奔跑吧,兄弟》的学生大约是多少名.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为阻断疫情向校园蔓延,确保师生生命安全和身体健康,教育部2020年1月29日下发通知,要求今年春季学期延期开学,“停课不停学”,统筹利用网络电视资源进行教学,某校为了让学生能够达到最佳的学习效果,确定老师们可以选用以下三种直播授课方式:A.智慧云直播,B.钉钉直播,C.腾讯会议直播.
(1)张明老师从三种网络授课方式中随机选取一种,是智慧云直播的概率为 ;
(2)张明和李刚两位老师从中随机各选取一种网络直播方式进行授课,请你用列表法或画树状图法,求出张明和李刚两位老师选取不同的网络直播授课方式的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC=4,AF⊥BC于点F,BH⊥AC于点H.交AF于点G,点D在直线AF上运动,BD=DE,∠BDE=135°,∠ABH=45°,当AE取最小值时,BE的长为_____.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,经过原点的抛物线与直线交于,两点,其对称轴是直线,抛物线与轴的另一个交点为,线段与轴交于点.
(1)求抛物线的解析式,并写出点的坐标;
(2)若点为线段上一点,且,点为线段上不与端点重合的动点,连接,过点作直线的垂线交轴于点,连接,探究在点运动过程中,线段,有何数量关系?并证明所探究的结论;
(3)设抛物线顶点为,求当为何值时,为等腰三角形?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线与轴交于两点,于轴交于点,连接,已知.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点是线段上一动点,过点P作轴,交抛物线于点D,求的长的最大值;
(3)若点E是轴上一点,以为顶点的三角形是腰三角形,求点的坐标.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com