Question

二次函数y=x²+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6，则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为

 

．

Answer 1

分析：先根据A，B分别在原点的两侧，且OA+OB=6设出A、B两点的坐标，再根据两根之和公式与两根之积公式求得k的值，让直线的y的值为0即可求得直线y=kx+1与x轴的交点坐标．

解答：解：∵A，B分别在原点的两侧，A点在左侧，且OA+OB=6，
∴设A（a，0），则B（6+a，0），
∵函数y=x²+（2+k）x+2k的图象与x轴的交点就是方程x²+（2+k）x+2k=0的根，
∴a+6+a=-（2+k），a•（6+a）=2k，
即2a=-k-8，6a+a²=2k，
解得a=-8，或a=-2，
当a=-2时，k=-4，
∴直线y=kx+1为直线y=-4x+1，与x轴交点坐标为（

1

4

，0），
当a=-8时，k=8，
∴直线y=kx+1为直线y=8x+1，与x轴交点为（-

1

8

，0）（不合题意舍去）
故直线y=kx+1与x轴的交点坐标为（

1

4

，0）．

点评：当告诉二次函数与x轴的两个交点时，利用根与系数的关系求得相关未知数的值是解题关键．