某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元/件.试营销阶段发现:当销售单价25元/件时,每天的销售量是250件;销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式.
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A,B两种营销方案:方案A:该文具的销售单价高于进价且不超过30元;方案B:每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由.
(1)w=-10x2+700x-10000;
当单价为35元时,该文具每天的利润最大;
(3)A方案利润更高.
【解析】
试题分析:(1)根据利润=(单价-进价)×销售量,列出函数关系式即可;
(2)根据(1)式列出的函数关系式,运用配方法求最大值;
(3)分别求出方案A、B中x的取值范围,然后分别求出A、B方案的最大利润,然后进行比较.
试题解析:(1)w=(x-20)[250-10(x-25)]=-10(x-20)(x-50)=-10x2+700x-10000.
(2)∵w=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2+2250,
∴当x=35时,w取到最大值2250,
即销售单价为35元时,每天销售利润最大,最大利润为2250元.
(3)∵w=-10(x-35)2+2250,
∴函数图象是以x=35为对称轴且开口向下的抛物线.
∴对于方案A,需20<x≤30,此时图象在对称轴左侧(如图),w随x的增大而增大,
∴x=30时,w取到最大值2000.
∴当采用方案A时,销售单价为30元可获得最大利润为2000元;
对于方案B,则有
解得45≤x<49,此时图象位于对称轴右侧(如图),
∴w随x的增大而减小,故当x=45时,w取到最大值1250,
∴当采用方案B时,销售单价为45元可获得最大利润为1250元.
两者比较,还是方案A的最大利润更高.
考点:二次函数的应用.
科目:初中数学 来源:2014-2015学年天津市九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:解答题
已知:二次函数y=x2+bx-3的图象经过点A(2,5).
(1)求二次函数的解析式;
(2)求二次函数的图象与x轴的交点坐标;
(3)将(1)中求得的函数解析式用配方法化成的形式.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年上海市闸北九年级期末考试数学试卷(解析版) 题型:选择题
在直角△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B与∠C的对边分别是a、b和c,那么下列关系中,正确的是( )
(A)cosA=; (B)tanA=; (C)sinA=; (D)cotA=.
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:填空题
若关于x的方程ax2+2(a+2)x+a=0有实数解,那么实数a的取值范围是 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年山东省七校九年级上学期联考数学试卷(解析版) 题型:选择题
如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠AOB=60°,AB=AC=2,则弦BC的长为( )
A. B. 3 C. 2 D. 4
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为,则点P的坐标为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年内蒙古巴彦淖尔乌拉特前旗四中九年级上学期期末考试数学试卷(解析版) 题型:填空题
如图,P为⊙O外一点,PA,PB分别切⊙O于点A,B,CD切⊙O于E,分别交PA,PB于C,D,若PA=5,则△PCD的周长为 .
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科目:初中数学 来源:2014-2015学年江苏省如皋市开发区九年级上学期第三次质量检测数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分10分)
实验数据显示,一般成人喝半斤低度白酒后,1.5小时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画;1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似地用反比例函数y=(k>0)刻画(如图所示).
(1)根据上述数学模型计算:
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?
②当x=5时,y=45,求k的值.
(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完半斤低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.
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