分析 由使关于x的函数y=kx2-6x+3与x轴有交点,且使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}4x-2>3x\\ x<\frac{1}{2}k+6\end{array}$有且只有3个整数解,可得出k的范围,再找出在该范围内数有几个,最后利用等可能概率公式求出结果.
解答 解:①当k≠0时,
∵关于x的函数y=kx2-6x+3与x轴有交点,
∴△=62-4×k×3=36-12k≥0,解得k≤3,
关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}4x-2>3x\\ x<\frac{1}{2}k+6\end{array}$可变形为2<x<$\frac{1}{2}$k+6,
若其有且只有3个整数解,则必为3、4、5,
即5<$\frac{1}{2}$k+6≤6,解得-2<k≤0,
在-2,-$\frac{3}{2},-1,-\frac{1}{2}$,0,3,4这七个数中,满足-2<k≤0且k≠0的有-$\frac{3}{2},-1,-\frac{1}{2}$三个数;
②当k=0时,原函数为y=-6x+3与x轴有交点,
结合①可知k=0也符合条件.
故取出满足题中条件数的概率P=$\frac{4}{7}$.
故答案为:$\frac{4}{7}$.
点评 本题考查了解一元一次不等式组的整数解、根的判别式以及概率公式,解题的关键是根据使关于x的函数y=kx2-6x+3与x轴有交点,且使关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}4x-2>3x\\ x<\frac{1}{2}k+6\end{array}$有且只有3个整数解,找出k的大致范围.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 无限小数是无理数 | |
B. | 三角形的外角和等于360° | |
C. | 相反数等于它本身的数是0和1 | |
D. | 等边三角形既是中心对称图形,又是轴对称图形 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (m-2n)(m-n)=m2-3mn+2n2 | B. | (m+1)2=m2-1 | ||
C. | -m(m2-m-1)=-m3+m2-m | D. | (m+n)(m2+mn+n2)=m3+n2 |
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