Question

已知y=-

1

2

x2+2x+6
（1）把它配方成y=a（x-h）²+k形式，写出它的开口方向、顶点M的坐标；
（2）作出函数图象；（填表描出五个关键点）
（3）结合图象回答：当x取何值，y＞0，y=0，y＜0．

Answer 1

分析：（1）根据配方法求出二次函数的对称轴、顶点坐标即可；
（2）由坐标轴上点的坐标特点求出函数图象与坐标轴的交点以及（1）中抛物线的顶点坐标及与坐标轴的交点坐标描出各点，画出函数图象；
（3）根据（2）中函数图象直接得出结论．

解答：解：（1）∵y=-

1

2

x²+2x+6=-

1

2

（x²-4x）+6=-

1

2

（x-2）²+8，
∴对称轴是直线x=2，
抛物线的顶点坐标M为（2，8）；
（2）令x=0，则y=6；
令y=0，则x²+2x-3=0，
∴抛物线与坐标轴的交点是（0，6），（-2，0），（6，0）；
函数图象如图所示；

（3）由函数图象可知，当-2＜x＜6时，y＞0；当x=-2或6时，y=0，
当-2＞x或x＞6时，y＜0．

点评：本题考查了二次函数的性质、二次函数的图象及二次函数与不等式，在解答此题时要注意利用数形结合求不等式的解集．