Question

【题目】⑴ 探究发现

① _________；

② _________；

③ _________；

④ _________________；

… …

⑵ 规律提炼

写出第n个等式（用含有字母的式子表示）．

⑶ 问题解决

① _______；

② 求的值．

Answer 1

【答案】（1）①8；②16；③24；④；（2）；（3）①；②1021111.

【解析】

（1）根据所给的式子的特点进行计算，并写出第4个式子即可；

（2）观察各算式可知：左边为两个连续奇数的平方差，右边为8的倍数，根据规律可以写出第n个等式；

（3）①利用（2）的规律可得+++…+，易得结果；②通过探索规律可得2+4+6+…+2n=n（n+1），即可求解.

（1）由探究发现得：①，

②，

③，

④；

故答案为：①8；②16；③24；④；

（2）由（1）观察发现第n个等式为；

（3）①由（1）（2）可得：

+++…+

=；

②设加数的个数为n时，它们的和为（n为正整数），

观察，发现规律：=2=12，=2+4=23，=2+4+6=34，=2+4+6+8=45，

以此类推=2+4+6+…+2n=n（n+1），

则=1+10101011=1021111.