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如图,已知半径为1的⊙轴交于A、B两点,经过原点的直线MN切⊙ 于点M,圆心的坐标为(2,0).

(1)求切线MN的函数解析式;
(2)线段上是否存在一点,使得以P、O、A为顶点的三角形与相似?若存在,请求出所有符合条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)若将⊙沿着x轴的负方向以每秒1个单位的速度移动;同时将直线MN以每秒2个单位的速度向下平移,设运动时间为t(t>0),求t为何值时,直线MN再一次与⊙相切?(本小题保留3位有效数字)
(1)
(2)
(3)0.896

试题分析:(1)过点轴,垂足为 
∵MN是切线,为切点,

中,

中,

∴点坐标为 (2分)
设切线MN的函数解析式为,由题意可知 
∴切线MN的函数解析式为 (1分)
(2)存在.               
①过点轴,与交于点.可得
,∴ (2分)
②过点,垂足为,过点作,垂足为
可得
中,,∴
中,
(2分)
∴符合条件的点坐标有 
(3)在Rt△OCD中,OC=;在Rt△中,
 ,得.(3分)
点评:直角三角形的基本知识的运用是本题的解题关键,其中勾股定理及其逆定理等知识是常考点
练习册系列答案
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A.1B.2C.D.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

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