Question

8、已知抛物线y=ax²+2ax+4（0＜a＜3），A（x₁，y₁）B（x₂，y₂）是抛物线上两点，若x₁＜x₂，且x₁+x₂=1-a，则（　　）

A、y₁＜y₂

B、y₁=y₂

C、y₁＞y₂

D、y₁与y₂的大小不能确定

Answer 1

分析：可以运用“作差法”比较y₁＜与y₂的大小，y₁与y₂是自变量取x₁、x₂时，对应的函数值，代值后对式子因式分解，判断结论的符号即可．

解答：解：将x₁代入抛物线，得y₁=ax₁²+2ax₁+4，将x₂代入抛物线，得y₂=ax₂²+2ax₂+4，
y₁-y₂=a（x₁²-x₂²）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂）+2a（x₁-x₂）
=a（x₁-x₂）（x₁+x₂+2）
∵x₁+x₂=1-a，
∴y₁-y₂=a（x₁-x₂）（3-a），
∵0＜a＜3，x₁＜x₂，
∴y₁-y₂＜0，即y₁＜y₂．
故选A．

点评：本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，在比较大小时用作差法是常用的比较方法．