Question

12．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6}\\{x-3y+2z=1}\\{3x+2y-z=4}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 ①-③得出2x+y=-2④，②+③×2得出7x+y=9⑤，由④和⑤组成一个二元一次方程组，求出x、y的值，把x、y的值代入①求出z即可．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6①}\\{x-3y+2z=1②}\\{3x+2y-z=4③}\end{array}\right.$
①-③得：-2x-y=2，
即2x+y=-2④，
②+③×2得：7x+y=9⑤，
由④和⑤组成一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=-2}\\{7x+y=9}\end{array}\right.$，
解得：x=$\frac{11}{5}$，y=-$\frac{32}{5}$，
把x、y的值代入①得：$\frac{11}{5}$-$\frac{32}{5}$-z=6，
解得：z=-$\frac{51}{5}$，
所以原方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{11}{5}}\\{y=-\frac{32}{5}}\\{z=-\frac{51}{5}}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能把三元一次方程组转化成二元一次方程组，难度适中．