Question

如图，已知圆锥的底面半径为10，母线为40，解答下列问题：
（1）求它的侧面展开图的圆心角．
（2）若一小虫从点A出发沿圆锥侧面绕行到母线CA的中点B，它所走的最短路程是多少？

Answer 1

分析：（1）利用圆锥的弧长等于底面周长得到圆锥的侧面展开图的圆心角；
（2）最短路线应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．

解答：解：（1）∵圆锥的底面半径为10，母线为40，
∴底面圆的周长为；2π×10=20π，
∵扇形的弧长为：l=

nπ×40

180

=20π，
解得：n=90．
答：侧面展开图的圆心角为90°；

（2）如右图，由圆锥的侧面展开图可见，小虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线CA′的中点B所走的最短路线是线段AB的长．
在Rt△ACB中，CA=40cm，CB=20cm，
∴AB=20

5

（cm）．
答：小虫走的最短路线的长度是20

5

cm．

点评：此题主要考查了圆锥的侧面展开图以及最短路径求法，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长；求立体图形中两点之间的最短路线长，一般应放在平面内，构造直角三角形，求两点之间的线段的长度．