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9.如图,在边长为8的正方形ABCD中,E是AB边上的一点,且AE=6,点Q为对角线AC上的动点,则△BEQ周长的最小值为12.

分析 连接BD,DE,根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称,故DE的长即为BQ+QE的最小值,进而可得出结论.

解答 解:连接BD,DE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴点B与点D关于直线AC对称,
∴DE的长即为BQ+QE的最小值,
∵AB=8,AE=6,
∴DE=BQ+QE=$\sqrt{A{D}^{2}+A{E}^{2}}$=10,
∵AB=8,AE=6,
∴BE=2,
∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=10+2=12.
故答案为:12.

点评 本题考查了正方形的性质、最小值问题、勾股定理、轴对称的性质;熟练掌握正方形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键.

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∵∠EAF=45°,
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∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠EAF.
又 AG=AE,AF=AF,∴△GAF≌△EAF.
∴GF=EF,故DE+BF=EF;
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