Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是（　　）

• A、tanA=cotB
• B、sin²A+cos²A=1
• C、sin²A+sin²B=1
• D、tanA•cotB=1

Answer 1

分析：可根据三角函数的定义解答；亦可运用互为余角的锐角三角函数关系式：tanA=cotB；sin²A+sin²B=1（∠A+∠B=90°）解答．

解答：解：如图所示，Rt△ABC中，设AC=b，BC=a，AB=c．
根据锐角三角函数的定义，得
A、tanA=

a

b

=cotB．正确；
B、sin²A+cos²A=(

a

c

)2+(

b

c

)2=

b2+a2

c2

=1．正确；
C、sin²A+sin²B=(

a

c

)2+(

b

c

)2=

b2+a2

c2

=1．正确；
D、tanA•cotB=

a

b

•

a

b

，只有当∠A=∠B=45°时，tanA•cotB=1．错误．
故选D．

点评：求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值；
或者利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．