Question

【题目】如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝6cm，点E，F分别是AD和BC的三等分点，现将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP．若PG的延长线恰好经过点A，则AD的长为_____cm．

Answer 1

【答案】

【解析】

四根据矩形的性质得到∠C＝90°，BC＝AD，根据已知条件得到AE＝BF＝BC，由折叠的性质得到BG＝BC，∠BGP＝∠C＝∠AGB＝90°，设BF＝x，则BC＝BG＝3x，解直角三角形即可得到结论．

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C＝90°，BC＝AD，

∵点E，F分别是AD和BC的三等分点，

∴AE＝BF＝BC，

∴四边形ABFE是矩形，

∴AB∥EF，∠BFE＝90°，

∴∠ABG＝∠BGF，

∵将这张纸片折叠，使点C落在EF上的点G处，折痕为BP，

∴BG＝BC，∠BGP＝∠C＝∠AGB＝90°，

设BF＝x，则BC＝BG＝3x，

∴sin∠BGF＝sin∠ABG＝，

∵AB＝6，

∴AG＝AB＝2，

∴BG＝BC＝，

∴AD＝BC＝，

故答案为