Question

如图，双曲线y=

k

x

交矩形OABC的边分别于点D、E，若BD=2AD，且四边形ODBE的面积为8，则k=

4

．

Answer 1

分析：设D点的横坐标为x，则其纵坐标为

k

x

，根据BD=2AD，得到点B点的坐标为（3x，

k

x

），点C的坐标为（3x，0）利用S_{四边形ODBE}=8，即S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=8，得到有关k的方程求解即可．

解答：解：设D点的横坐标为x，则其纵坐标为

k

x

，
∵BD=2AD，
∴点B点的坐标为（3x，

k

x

），点C的坐标为（3x，0）
∵S_{四边形ODBE}=8，
∴S_矩形ABCD-S_△OCE-S_△OAD=8，
即：3x•

k

x

-

k

2

-

k

2

=8
解得：k=4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，此题利用了所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式．