Question

如图，某数学兴趣小组在 活动课上测量学校旗杆高度，已知小磊的眼睛与地面距离（AB）是1.8m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小丽的眼睛与地面的距离（CD）是1.6M，看旗杆顶部仰角为30°，两人相距23米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．
请求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．

解答：解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，
则EF=AB-CD=1.8-1.6=0.2（m），
在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，
故AE=ME，
设AE=ME=x，
则MF=x+0.2，FC=23-x，
在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，
x+0.2=

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（23-x），
则x≈8.29，
所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=8.29+0.2+1.6≈11（米）．
答：旗杆的高度约为11米．

点评：本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．