Question

12．若$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$都是方程nx-my=2的解，则m+n=$\frac{5}{4}$．

Answer 1

分析 将方程的解代入方程得到关于m、n的方程组，从而可求得m、n的值，最后依据有理数的加法法则求解即可．

解答 解：将$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=-2}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{y=-1}\end{array}\right.$代入方程nx-my=2得$\left\{\begin{array}{l}{4n+2m=2①}\\{-2n+m=2②}\end{array}\right.$，
②×2-①得：4m=6，
解得：m=$\frac{3}{2}$．
将m=$\frac{3}{2}$代入①得：4n+3=2，解得：n=-$\frac{1}{4}$．
m+n=$\frac{3}{2}$+（-$\frac{1}{4}$）=$\frac{5}{4}$．
故答案为：$\frac{5}{4}$．

点评 本题主要考查的是二元一次方程的解的定义和解二元一次方程，掌握相关知识是解题的关键．