练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    2．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．求证：AC平分∠DAB．

    分析 连结OC，如图，根据切线的性质得OC⊥AD，则可得到OC∥AD，根据平行线的性质得∠1=∠2，加上∠1=∠3，则∠2=∠3，于是可判断AC平分∠DAB．

    解答 证明：连结OC，如图，
    ∵CD为⊙O的切线，
    ∴OC⊥AD，
    ∵AD⊥CD，
    ∴OC∥AD，
    ∴∠1=∠2，
    ∵OC=OA，
    ∴∠1=∠3，
    ∴∠2=∠3，
    ∴AC平分∠DAB．

    点评 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．因式分解：
    （1）2x2-8xy+8y2       
    （2）（x2+9）2-36x2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    13．计算：（$\sqrt{10}$+3）2（$\sqrt{10}$-3）=$\sqrt{10}$+3．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

    （1）根据图中提供的数据列出如下统计表：
    平均成绩（分）中位数（分）众数（分）方差（S2）
    王华    80    b   80    d
    张伟     a    85    c   260
    则a=80，b=80，c=90，d=60，
    （2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是张伟．
    （3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．“知识改变命运，科技繁荣祖国”，某区中小学每年都要举办一届科技比赛，如图为某区某校2017年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图．
    （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是4人和6人；
    （2）该校参加科技比赛的总人数是24人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是120°，并把条形统计图补充完整；
    （3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取85人，其中有34人获奖．2017年某区中小学参加科技比赛人数共有3625人，请你估算2017年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P从点A出发沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿边CB向点B以每秒a个单位长度的速度运动，过点P作PD⊥BC，交AB于点D，连接PQ．当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）．
    （1）当a=2时，解答下列问题：
    ①QB=8-2t，PD=$\frac{4}{3}$t．（用含t的代数式分别表示）
    ②通过计算说明，不存在t的值使得四边形PDBQ为菱形．
    （2）当a为某个数值时，四边形PDBQ在某一时刻为菱形，求a的值及四边形PDBQ为菱形时t的值．
    （3）当t=2时，在整个运动过程中，恰好存在线段PQ的中点M到△ABC三边距离相等，直接写出此刻a的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知抛物线y=x2-2bx-3（b为常数，b＜0）．
    发现：（1）抛物线y=x2-2bx-3总经过一定点，定点坐标为（0，-3）；
    （2）抛物线的对称轴为直线x=b（用含b的代数式表示），位于y轴的左侧．
    思考：若点P（-2，-1）在抛物线y=x2-2bx-3上，抛物线与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）的图象在第一象限内交点的横坐标为a，且满足2＜a＜3，试确定k的取值范围．
    探究：设点A是抛物线上一点，且点A的横坐标为m，以点A为顶点做边长为1的正方形ABCD，AB⊥x轴，点C在点A的右下方，若抛物线与CD边相交于点P（不与D点重合且不在y轴上），点P的纵坐标为-3，求b与m之间的函数关系式．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．如图，△ABC中，AB=AC，O是BC的中点，⊙O与AB相切于点D，求证：AC是⊙O的切线．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．定义：有三个内角相等凸四边形叫三等角四边形．
    （1）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，求∠A的取值范围；
    （2）如图，折叠平行四边形纸片DEBF，使顶点E，F分别落在边BE，BF上的点A，C处，折痕分别为DG，DH．求证：四边形ABCD是三等角四边形．
    （3）三等角四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C＜90°，若CB=CD=4，则当AD的长为何值时，AB的长最大，其最大值是多少？（作图解答）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案