Question

如图，在△ABC中，中线CM与高线CD三等分∠ACB，则∠B等于

 

．

Answer 1

分析：先证△ACD≌△MCD得到AD=DM=

1

2

BM，作辅助线MN⊥BC，即可得到NM=

1

2

MB，根据直角三角形的性质即可得到答案．

解答：解：根据题意得：CD⊥AB，AM=MB，∠ACD=∠MCD=∠BCM．
∵∠ACD=∠MCD，CD=CD，∠CDA=∠CDM=90°，
∴△ACD≌△MCD．
∴AD=DM=

1

2

AM=

1

2

BM．
过点M作MN⊥BC于点N，
∵∠DCM=∠NCM，CD⊥AB，
∴DM=NM．
∴NM=

1

2

MB，
∴在Rt△MNB中，∠B=30°．
故答案为：30°．

点评：本题主要考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，含30°角的直角三角形等知识点，作辅助线MN⊥BC是解此题的关键．