Question

10．2016年里约，中国女排力克塞尔维亚夺得冠军，女排姑娘们平常刻苦训练，关键时刻为国争光．如图，训练排球场的长度OD为15米，位于排球场中线处网球的高度AB为2.5米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方2米的C点向正前方飞出．当排球运行至离点O的水平距离OE为5米时，到达最高点G．将排球看成一个点，它运动的轨迹是抛物线，建立如图所示的平面直角坐标系
（1）当球上升的最大高度为3米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）的函数关系式；（不要求写自变量x的取值范围）
（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为2.7米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明；
（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？（排球压线属于没出界）

Answer 1

分析 （1）由已知得顶点G（5，3），设抛物线为顶点式：y=a（x-5）²+3，把C（0，2）代入可得解析式；
（2）由排球场的长度OD为15米，中点A为（7.5，0），得出点F的横坐标为8，代入抛物线解析式后，与2.7比较可知结果；
（3）由题意可知当x=7.5时，y要大于2.5；当x=15时，y≤0；代入解析式列不等式组可得取值范围．

解答 解：（1）顶点G（5，3），
设y=a（x-5）²+3，
把C（0，2）代入得：2=a（0-5）²+3，
a=-$\frac{1}{25}$，
∴y=-$\frac{1}{25}$（x-5）²+3；
（2）由题意可知：OD=15，
∴OB=7.5，OF=7.5+0.5=8，
当x=8时，y=-$\frac{1}{25}$×（8-5）²+3=2.64＜2.7，
∴这次她可以拦网成功；
（3）设y=a（x-5）²+h，
将C（0，2）代入y=a（x-5）²+h中，得：
a（0-5）²+h=2，a=$\frac{2-h}{25}$，
∴y=$\frac{2-h}{25}（x-5）^{2}+h$，
由$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2-h}{25}（7.5-5）^{2}+h＞2.5}\\{\frac{2-h}{25}（15-5）^{2}+h≤0}\end{array}\right.$，
解得h＞$\frac{8}{3}$．

点评 本题是二次函数的应用，解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，本题的第三问是求范围的问题，可以利用临界点法确定变量x或y的取值，再根据题意确定范围．