Question

利用二次函数的图像求一元二次方程x²＋x－1＝0的近似根．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]画二次函数y＝x2＋x－1的图像如图．由图像可知方程有两个根，一个在－2和－1之间，另一个在0和1之间． 　　先求－2和－1之间的根，利用计算器探索： 　　因此，x＝－1.6是方程的一个近似根． 　　再求0和1之间的根： 　　因此，x＝0.6是方程的另一个近似根． 　　[剖析]由于抛物线y＝x2＋x－1与x轴两交点的横坐标是方程x2＋x－1＝0的两个根，故可通过抛物线y＝x2＋x－1与x轴交点的横坐标来估算方程x2＋x－1＝0的根．

提示：

[方法提炼] 　　利用二次函数图像求一元二次方程的近似根的步骤是：①作出函数图像，并由图像与x轴交点个数明确方程根的个数；②由函数图像与x轴交点的位置确定方程的根的范围(即在哪两个相邻整数之间)；③利用计算器估算方程的根．