Question

4．如图，已知A，B两点的坐标分别为（2$\sqrt{3}$，0），（0，2），P是△AOB外接圆上一点，且∠AOP=45°，则P点到x轴的距离为（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{6}+\sqrt{2}$
• D． $1+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，根据勾股定理求出AB，设PF=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可．

解答 解：作PF⊥OA于F，EC⊥PF于C，
由题意得，OA=2$\sqrt{3}$，OB=2，
∴AB=$\sqrt{O{B}^{2}+O{A}^{2}}$=4，点E的坐标为（$\sqrt{3}$，1），
设PF=x，
∵∠AOP=45°，
∴OF=PF=x，
则PC=x-1，CE=x-$\sqrt{3}$，
∴（x-1）²+（x-$\sqrt{3}$）²=2²，
解得，x₁=1+$\sqrt{3}$，x₂=0（舍去），
故选：D．

点评 本题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握圆周角定理、勾股定理、等腰直角三角形的判定和性质是解题的关键．