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    【题目】某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．

    【答案】解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，

    依题意得： ﹣ =30，

    解方程，得x=15．

    经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．

    答：跳绳的单价是15元．


    【解析】由"买跳绳的数量比购买排球的数量多30个“可构建方程，用跳绳的单价x表示两个数量，然后二者相减即可.
    【考点精析】解答此题的关键在于理解分式方程的应用的相关知识，掌握列分式方程解应用题的步骤：审题、设未知数、找相等关系列方程、解方程并验根、写出答案（要有单位）．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】完成下面推理过程：

    如图，已知∠1 ＝∠2，∠B ＝∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

    ∵∠1 ＝∠2（已知），

    且∠1 ＝∠CGD（______________ _________），

    ∴∠2 ＝∠CGD（等量代换）．

    ∴CE∥BF（___________________ ________）．

    ∴∠ ＝∠C（__________________________）．

    又∵∠B ＝∠C（已知），

    ∴∠ ＝∠B（等量代换）．

    ∴AB∥CD（________________________________）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图所示的方格地面上，标有编号A，B，C的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．

    （1）一只自由飞行的鸟，将随意地落在图中的方格地面上，问小鸟落在草坪上的概率是多少？
    （2）现从3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则刚好选取A和B的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树形图或列表法求解）？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知l1//l2,射线MN分别和直线l1,l2交于点A,B，射线ME分别和直线l1,l2交于点C,D，点P在射线MN上运动（P点与A,B,M三点不重合），设∠PDB=α ,∠PCA=β ,∠CPD=γ .

    （1）如果点P在A,B两点之间运动时，α,β,γ之间有何数量关系？请说明理由；

    （2）如果点P在A,B两点之外运动时，α,β,γ之间有何数量关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分线CF于点F．请你认真阅读下面关于这个图的探究片段，完成所提出的问题．

    （1）探究1：小强看到图（*）后，很快发现AE=EF，这需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等（一个是直角三角形，一个是钝角三角形），考虑到点E是边BC的中点，因此可以选取AB的中点M，连接EM后尝试着去证△AEM≌EFC就行了，随即小强写出了如下的证明过程：

    证明：如图1，取AB的中点M，连接EM．

    ∵∠AEF=90°

    ∴∠FEC+∠AEB=90°

    又∵∠EAM+∠AEB=90°

    ∴∠EAM=∠FEC

    ∵点E，M分别为正方形的边BC和AB的中点

    ∴AM=EC

    又可知△BME是等腰直角三角形

    ∴∠AME=135°

    又∵CF是正方形外角的平分线

    ∴∠ECF=135°

    ∴△AEM≌△EFC（ASA）

    ∴AE=EF

    （2）探究2：小强继续探索，如图2，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，发现AE=EF仍然成立，请你证明这一结论．

    （3）探究3：小强进一步还想试试，如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC延长线上的一点”，其余条件仍不变，那么结论AE=EF是否成立呢？若成立请你完成证明过程给小强看，若不成立请你说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC的角平分线CD、BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠ADC＝∠GCD；③CA平分∠BCG；④∠DFB＝∠CGE．其中正确的结论是( )

    A. ②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，两个形状、大小完全相同的含有30°、60°的直角三角板如图①放置，PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可绕点P逆时针旋转．

    （1）直接写出∠DPC的度数．

    （2）如图②，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为5°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为1°/秒，（当PA转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当PC与PB重合时，求旋转的时间是多少？

    （3）在（2）的条件下，PC、PB、PD三条射线中，当其中一条射线平分另两条射线的夹角时，请直接写出旋转的时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角板 (∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方,将如图中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周。

    (1)几秒后ON与OC重合?

    (2)如图，经过t秒后，MN∥AB，求此时t的值。

    (3)若三角板在转动的同时,射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC与OM重合?请画图并说明理由。

    （4）在（3）的条件下，求经过多长时间OC平分∠MOB?请画图并说明理由。

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