Question

现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（

1

2

a＜b＜a）如图1，取出两张小卡片放入大卡片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-6，则小正方形卡片的面积b²=

2

．

Answer 1

分析：在图2中，阴影部分为正方形，其边长为2b-a，得到其面积为=（2b-a）²；在图3中，阴影部分的面积等于面积为a（a-b）的矩形面积减去面积为b（a-b）的矩形面积得到，然后根据图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-6建立等量关系（a-b）²-（2b-a）²=2ab-6，去括号、移项得到b²=2．

解答：解：在图2中，阴影部分的面积=（2b-a）²；在图3中，阴影部分的面积=a（a-b）-b（a-b）=（a-b）²；
根据题意得，（a-b）²-（2b-a）²=2ab-6，
a²-2ab+b²-4b²+4ab-a²=2ab-6，
∴b²=2．
故答案为：2．

点评：本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算（即合并同类项）．也考查了观察图形的能力．