Question

用两个边长为的全等的等边与拼成一个四边形，把一个含角的直角三角尺与此四边形重合，使三角尺的角的顶点与点重合，两边分别与、重合. 将三角尺绕点按逆时针方向旋转（旋转角小于）.

（1）当三角尺的两边分别与四边形的两边、相交于点、时，如图（1），①求证：1).∠BAE=∠CAF,2).；②重叠部分（四边形）的面积为    ．

（2）当三角尺的两边分别与四边形的两边、的延长线相交于点、时，如图（2），①还相等吗？说明理由；

②重叠部分的面积    （填“改变”或“不变”）

（3）若重叠部分面积保持不变，则旋转角的取值范围是    ．

 

Answer 1

（1）1)在等边与_中

∵∠_BAC=∠EAF=60°

∴∠_BAE+∠EAC=∠_FAC+∠EAC=60°

∴∠_BAE=∠_FAC

2）在△ABE与△AFC中

∵AB=AC, ∠_BAE=∠_FAC, ∠_B=∠_FCA=60°

∴△ABE≌△ACF

∴……………………………………2分

②重叠部分（四边形）的面积为         ．2分

（2）①相等,在△ABE与△AFC中

∵∠_CAE+∠EAD=∠_EAD+∠FAD=60°

∴∠_CAE=∠_FAD

∴∠_BAE=∠_FAC,∵AB=AC, ∠_B=∠_DCA=60°∴△ABE≌△ACF……………2分

②重叠部分的面积     改变……………1分

（3）若重叠部分面积保持不变，则旋转角的取值范围是0≤t≤60°……………1分．