Question

（2013•龙岗区模拟）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．
（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？
（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？那一种方案的提升费用最少？

Answer 1

分析：（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；
（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x-3）万元，
则

625

x-3

=

700

x

，
解得x=28．
答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；

（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80-a）套，
则2090≤25a+28（80-a）≤2096，
解得48≤a≤50．
∴共3种方案，分别为：
方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．
方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，
方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．
设提升两种套房所需要的费用为y万元，则
y=25a+28（80-a）=-3a+2240，
∵k=-3，
∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

点评：本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．