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    如图所示，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF．

    (1)求证：四边形DAEF是平行四边形；

    (2)探究下列问题：(只填满足的条件，不需证明)

    ①当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是矩形；

    ②当△ABC满足_________________________条件时，四边形DAEF是菱形；

    ③当△ABC满足_________________________条件时，以D、A、E、F为顶点的四边形

    不存在．

     


    证明：(1)∵△ABD和△FBC都是等边三角形

    ∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠FAB＝60°

    ∴∠DBF＝∠ABC

    又∵BD＝BA，BF＝BC

    ∴△ABC≌△DBF                          ……2分

    ∴AC＝DF＝AE                            ……3分

    同理△ABC≌△EFC

    ∴AB＝EF＝AD                            ……4分

    ∴四边形ADFE是平行四边形                ……6分

    (2)①∠BAC＝150°                           ……7分

    ②AB＝AC≠BC                            ……8分

    ③∠BAC＝60°                            ……9分

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    115
    度，若△ADE的周长为19cm，则BC=
    19
    cm．

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    ．

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    如图所示，在△ABC中，BC=7cm，AB=25cm，AC=24cm，P点在BC上从B点向C点运动（不包括点C），点P的运动速度为2cm∕s；Q点在AC上从C点向点A运动（不包括点A），运动速度为5cm∕s，若点P、Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出主要过程．
    （1）经过多长时间后，P、Q两点的距离为5
    		2
    cm？
    （2）经过多长时间后，△PCQ面积为15cm2？

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