Question

（1）如图，线段AB与A₁B₁关于某点中心对称，请在图中画出这个点并写出这个点的坐标；
（2）将线段AB绕点（-1，2）顺时针旋转90°到线段A₂B₂，画出线段A₂B₂，并写出A₂的坐标；
（3）直接写出（2）中点B所走路径长．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）连接AA₁、BB₁，可得出对应点，结合直角坐标系可得出这个点的坐标；
（2）根据题意所述的旋转三要素，找到对应点后连接可得线段A₂B₂，结合直角坐标系可得出A₂的坐标；
（3）根据弧长的计算公式，可求出点B所走路线长．

解答：解：（1）连接AA₁、BB₁，交点为E，
则这个对称点是点E，坐标为（0，-1）；

（2）所画图形如图所示：
则可得点A₂的坐标为：（-3，5）；

（3）弧BB'的长度=

90π× 2

180

=

2

2

π，
即点B所走路径长为

2

2

π．

点评：本题考查了旋转作图及弧长的计算，属于基础题，注意仔细审题，找到旋转三要素，另外要熟练掌握弧长的计算公式．