Question

20．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC形外一点，且AD=AC，则∠BDC的度数为45°或135°．

Answer 1

分析 首先根据题意画出图形，由AB=AC，AD=AC，可得点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，然后由圆周角定理与圆的内接四边形的性质，求得∠BDC的度数．

解答 解：如图，∵AB=AC，AD=AC，
∴点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上，
∴∠BDC=$\frac{1}{2}$∠BAC=$\frac{1}{2}$×90°=45°，
∠BD′C=180°-∠BDC=135°．
∴∠BDC的度数为45°或135°．
故答案为：45°或135°．

点评 此题考查了圆周角定理以及圆的内接四边形的性质．注意根据题意画出图形，得到点B，C，D在以A为圆心，AB为半径的圆上是关键．