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10.如图,从一个直径是2m的圆形铁皮中剪出一个圆心角为90°的扇形,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥,那么圆锥的高等于$\frac{\sqrt{30}}{4}$m.

分析 设圆锥的底面圆半径为r.先根据勾股定理求出扇形ABC的半径,再根据圆锥的弧长等于底面周长列方程求出r,然后利用勾股定理求得圆锥的高即可.

解答 解:设圆锥的底面圆半径为r.
过圆心O作OD⊥AB于点D,连接AO,如图.
∵∠BAC=90°,
∴∠DAO=45°.
∴AD=AO•cos45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
则扇形ABC的半径为$\sqrt{2}$.
∵2πr=$\frac{90π×\sqrt{2}}{180}$.
∴r=$\frac{\sqrt{2}}{4}$,
∴圆锥的高为$\sqrt{(\sqrt{2})^{2}-(\frac{\sqrt{2}}{4})^{2}}$=$\frac{\sqrt{30}}{4}$,
故答案为:$\frac{\sqrt{30}}{4}$m.

点评 此题考查了圆锥的计算的知识,应用的知识点为:圆锥的弧长等于底面周长;难点是得到扇形的半径.

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